收录日期:2019/05/24 23:36:22 时间:2016/05/30 15:46:56 标签:数据结构与算法
如果n为自然数

m = segma(l | n, l)m是全部的能整除n的自然数的和

当m = k * n时,说n是k阶完全数

3,4阶的都很好构造

大的就难了,除了大数运算之外,关键是好的构造算法。
现在,请大家考虑,用程序搜索出10亿以下的所有完全数。
3,4阶你是如何构造的?
120 3的

具体算法有点麻烦阿,还暂时不能写出来 :)
实现起来也麻烦阿
要求搜索的就是(10亿以下的)普通完全数,这和"k阶完全数"有和关系?
大概是说10亿以下的k阶完全数,而且是构造,不是搜索
搜索啊

当然如果你能提供构造算法也可以阿
不过10亿以内的4阶的太少了,一般的构造算法很容易超出范围

我能想到的就是试探纠正的一个算法,很复杂,暂时还想不明白如何尽量利用以前的结果
或者说,我暂时只能沿一条道路试探下去,中间出现问题,要从头纠正。

具体就是考虑 2 ^ k,因子和2 ^ (k+1) - 1,分解得到若干素数,然后,对每个素数求因子和
分解,这个过程中,肯定有因子和消去因子的现象,因子和分解中出现的2将逐步消掉2^k,意外
就是1、某个大素数(>=23)出现平方或更高的项,2、小素数2,3,...出现非预期的方幂(太大或者太小),当所有出现的素数幂因子和的乘积除以素数本身的幂的乘积能除尽时,就能发现一个k阶完全数

这方面的资料比较少,能提供英文的最新资料的,我给500可用分,提供构造算法的给1000

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