收录日期:2020/12/05 19:24:22 时间:2016/07/12 21:44:52 标签:数据结构与算法
有 k 盏灯和 k 只喜欢拉灯的猩猩,他们分别编号为 1 2 3... k,k 盏灯排成一排,每个猩猩都从这k盏灯前面走过,并且拉一下编号是他倍数的灯,比如编号为2的猩猩会拉编号为 2、4、6...的灯。开始的时候每盏灯是关着的,每拉一下灯的状态就改变一下(亮暗之间),问最后有多少盏灯是亮的。猩猩和灯的编号都是顺序的。

我知道结果,如何证明??
亮的编号为完全平方数,因为完全平方数的约数为奇数个!
能说具体点么
1个数的约数如果为偶数个,那么就会被开关偶数次,一个数的约数如果为奇数个,那么就会被开关奇数次,
只有开关奇数次,最后是亮的,因此亮的编号约数一定为奇数个。而所有约数为奇数个的数,都是完全平方数。

举例,假如n是m的约数,那么m/n肯定也是m的约数,n和m/n组成了m的一对约数,如此来看m的约数应当是偶数个,但存在特例,
就是当n=m/n时,一对约数是相等的,只算作1个,因此m = n*n,所以m是完全平方数。

引用 2 楼 novice2008 的回复:
能说具体点么

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